Mathematics — Winter 2022

Fill in the blanks using appropriate choice from the given options. (1) If 1/5 x2  0 then the value of x is ____. a. 4 b.  4 c. 8 d. Not defined (૧) જો x2  0 હોય તો x ની કીમત____થાય . a. 4 b.  4 c. 8 d. કીમત ન મળ. (2)2  3  _ _ _ _ . a. 9 b.  9 c.  6 d. 0 2 9 1 (૨) 5 8 4  ____ .030 a. 9 b.  9 c.  6 d. 0 (3) If f ( x )  l o g x then f (1 )  _ _ _ _ . a. 0 b. 1 c. 1 d. e (૩) જો f(x) logx હોય તો f (1 )  _ _ _ _ . a. 0 b. 1 c. 1 d. e (4) l o g x  l o g  1 x   ____ a . 0 b. 1 c. x d. x (૪) 1 logxlog ____    x a . 0 b. 1 c. x d.  x (5) 1200=_____radian.  2 3 a. b. c. .  d.332 (૫) 1200=_____રડીયન. a. 2/53  b.2  c.3  .  d. (6) s i n s i n 16      _____. c. a.  b. 66  d.6  (૬) s i n s i n 16      _____. a.  b. c. 6  d.6  (7) The principal period of t a n  is _____. a. 0 b.  c. 2  d. 3  (૭) t a n  નો મખય આવતતમાન _____થાય. a. 0 b.  c. 2  d. 3  (8) 2i j2k  ____. a.  3 b. 3 c.  3 d. (૮) 2 i  j  2 k  _ _ _ _ . a. 3 b. 3 c. 3 d. (9) i  i  _ _ _ _ a.  1 b. i c. 0 d. 1 (૯) i  i  _ _ _ _ a.  1 b. i c. 0 d. 1 (10) The slope of line x  4  0 is ______. a. 4 b.  4 c.  1 d. Not Defined (૧૦) રખા x  4  0 નો ઢાળ _____થાય. a. 4 b.  4 c.  1 d. અવયાખયાયયત (11) The centre of circle x2  y2 4 is a. ( 0 , 4 ) b. ( 4 , 0 ) c. ( 0 , 0 ) d. ( 4 , 4 ) (૧૧) વતતળ x 2  y 2  4 ન કનદર _____થાય. a. ( 0 , 4 ) b. ( 4 , 0 ) c. ( 0 , 0 ) d. ( 4 , 4 ) (12) l i m x  x x  1  _ _ _ _ . a. 1 2 b.  1 2 c. 3 2 d.  3 (૧૨) x4 16 lim  ____. x2 x2 a. 1 2 b. 12 c. 3 2 d.  3 (13) l i m n  0  1  n 1 n  _ _ _ _ . a. n b. 0 c. 1 d. e (૧૩) 1 lim1n n  ____. n0 a. n b. 0 c. 1 d. e sin6x lim  ____ (14) x0 3x a. 6 b. 3 c. 2 d. 2 (૧૪) 3/5 l i m x  0 s i n3 x x  _ _ _ _ a. 6 b. 3 c. 2 d.  Q.2 (A) Attempt any two કોઇપણ બન ા જવાબ આપો. If (1).2 5 x 9 4  0 then find x . (૧) જો2 5 x 9 4  0 હોય તો x શોધો. If (2) f ( x )  t a n x then prove that (i) f ( x  y ) 1 f  ( x f ) (  x ) f f ( ( y y ) ) , (ii) f ( 2 x )  1 2 [ f f ( ( x x ) ) ] . (૨) જો f ( x )  t a n x હોય તો સાયબત કરો ક (i) f ( x  y ) 1 f  ( x f ) (  x ) f f ( ( y y ) ) , 2f(x) (ii) f(2x)  . 1[f(x)]2 Prove that (3) s i n s i n 3 A A  c o c o s s 3 A A  2 . (૩) sin3A cos3A સાયબત કરો ક  2. sinA cosA (B) Attempt any two કોઇપણ બન ા જવાબ આપો. If (1) f ( y ) 1   y y then prove that (i) f ( y )  f  1 y   0 , 1 (ii) f(y) f 2f(y).    y (૧) 1 y If f(y) then prove that (i) 1 y f ( y )  f  1 y   0 , 1 (ii) f(y) f 2f(y).    y11 Prove that  log 82. (2) 24 log 24 log 24612 (૨) 1 1 સાયબત કરો ક  log 8224 log 24 log 24612 4log3logx Solve : log27. (3) log9 (૩) ઉકલો : 4 l o g l3 o  g l9 o g x  l o g 2 Q.3 (A) Attempt any two કોઇપણ બન ા જવાબ આપો.   tan  sin     cos2 (1) Evaluate :   . sin2 cot   sin     2  (૧) કીમત શોધો : 4/5 s s i i n n  2   t a c n o t 2  c s o i s n 2 2                          . Prove that (2) t a n 5 6 0  c c o o s s1   s s i i n n1 . (૨) cos110 sin110 સાયબત કરો ક tan560  . cos110 sin110 (3) Find the equation of line passing through point ( 3 , 4 ) and parallel to line 3 y  2 x  1 . (3) બબદ ( 3 , 4 ) માથી પસાર થતી રખા અન 3 y  2 x  1 ન સમાતર હોય તવી રખાન સમીકરણ મળવો. (B) Attempt any two કોઇપણ બન ા જવાબ આપો. (1) Draw the graph of y cosx, 0 x. (૧) y cosx, 0 x નો આલખ દોરો . Prove that (2) t a n t a n 11 t a n 11        . (૨) સાયબત કરો ક t a n t a n 11 t a n 11        . (3) Find the unit vector perpendicular to both 5i7j2k and j  2 k  3 i . સદદશો (3) 5 i  7 j  2 k અન j2k 3i બનનો લબ એકમ સદદશ મળવો. Q.4 (A) Attempt any two કોઇપણ બન ા જવાબ આપો. (1) If a  i  2 j  k , b  3 i  j  2 k and c   2 i  j  5 k then find 2 a  3 b  c . (૧) જો a  i  2 j  k , b  3 i  j  2 k અન c 2i j5k હોય તો 2 a  3 b  c શોધો. (2) Prove that the vectors 2 i  3 j  k and 3 i  j  3 k are perpendicular to each other. (૨) સાયબત કરો ક સદદશો 2 i  3 j  k અન 3 i  j  3 k પરસપર લબ સદદશો છ. (3) Find the equation of line passing through the point ( 1 , 4 ) and having slope is  6 . (3) બબદ ( 1 , 4 ) માથી પસાર થતી અન 6 ઢાળવાળી રખાન સમીકરણ શોધો. (B) Attempt any two કોઇપણ બન ા જવાબ આપો. (1) Prove that the angle between the vectors 3i j2k and 2 i  2 j  4 k is  2  sin1 .    7  (૧) સાયબત કરો ક સદદશો 5/5 3 i  j  2 k અન 2 i  2 j  4 k વચચનો ખણો s i n  1  27  છ . (2) Aparticle moves from the point  3 ,  2 , 1  to the point  1 , 3 ,  4  under the effect of constant forces i  j  k , i  j  3 k and 4 i  5 j  6 k . Find the work done. (૨) અચળ બળો i jk, i j3k અન 4 i  5 j  6 k ની અસર હઠળ એક કણ બબદ 3,2,1 થી બબદ 1,3,4ખસ છ, તો થયલ કાયત શોધો. (3) Evaluate : (i) l i m x  0 e 2 x x  1 x  4 , (ii) .lim 1 .   x x (3) કીમત મળવો: (i) l i m x  0 e 2 x x  1 x  4 , (ii) .lim 1 .   x x ૩. Q.5 (A) Attempt any two કોઇપણ બન ા જવાબ આપો. x2 x6 Evaluate: lim . (1) x2 x2 3x10 (૧) કીમત મળવો: l i m x  2 x x2  3 x x  6 Evaluate: (2) l i m x   x x3 (  3 x3  x 1 )  ( 22 x x  1 ) . (૨) x3 3x2 2x1 કીમત મળવો: lim x x(3x1)(2x1) 12....n Evaluate: lim . (3) n 32n4n2 (૩) કીમત મળવો: ln i m 1  2  n . .  . .4  n n2 . (B) Attempt any two કોઇપણ બન ા જવાબ આપો. (1) Find the angle between two lines 3 x  y  1  0 and x  3 y  2  0 . (૧) રખાઓ 3xy10 અન x 3y20 વચચનો ખણો શોધો. (2) Find the centre and radius of the circle 4x2 4y2 8x12y30. (૨) વતતળ 4x2 4y2 8x12y30ન કનદર અન યિજયા શોધો. (3) Find the tangent and normal to the circle x 2  y 2  4 x  2 y  3  0 at point ( 1 ,  2 ) . (૩) વતતળ x 2  y 2  4 x  2 y  3  0 પરના બબદ ( 1 ,  2 ) એ સપશતક અન અભીલબના સમીકરણ મળવો. ***********************Best Wishes