Fill in the blanks using appropriate choice from the given options. 1 sin𝜃 −cos𝜃 | | = _____________. cos𝜃 sin𝜃 a. 0 b. -1 c. 1 d. ૧ sin𝜃 −cos𝜃 | | = _____________. cos𝜃 sin𝜃 અ. 0 બ. -1 ક. 1 ડ. 2 If f(x) = x3 −1 then f(−1) = _________. a. 2 b. -1 c. 1 d. -2 ૨ જો f(x) = x3 −1 હોય તો f(−1) = _________. અ. 2 બ. -1 ક. 1 ડ. -2 3 log1∗log2∗log3∗log4 = ______________. a. 0 b. log24 c. log10 d. ૩ log1∗log2∗log3∗log4 = ______________. અ. 0 બ. log24 ક. log10 ડ. 4 logx −logy = _____________. a. logxy b. log x c. log y d. log(x−y) y x ૪ logx −logy = _____________. x y અ. logxy બ. log ક. log ડ. log(x−y) y x 5 Principal Period of sin(2x+7) = _________ a. 2𝜋 b. 3𝜋 c. 𝜋 d. 7𝜋 ૫ sin(2x+7) ન મખયઆવતતમાન ___________ છ. અ. 2𝜋 બ. 3𝜋 ક. 𝜋 ડ. 7𝜋 6 450° = __________radian 2𝜋 3𝜋 5𝜋 3𝜋 a. b. c. d. ૬ 450° = __________radian 2𝜋 3𝜋 5𝜋 3𝜋 અ. બ. ક. ડ. 7 tan−1x +cot−1x = _________. a. 0 b. 𝜋 c. 2𝜋 d. 𝜋2 ૭ tan−1x +cot−1x = _________. 𝜋 અ. 0 બ. 𝜋 ક. 2𝜋 ડ.2 8 |2i −3j+4k| = _______. a. √29 b. √20 c. 29 d. 1/4 ૮ |2i −3j+4k| = _______. અ. √29 બ. √20 ક. 29 ડ. 9 For vector a ×a = _________. a. |a|2 b. |a| c. a2 d. 0 ૯ For vector a ×a = _________. અ. |a|2 બ. |a| ક. a2 ડ. 0 10 If two lines having a slop m and m are perpendicular to each other then12 _________. a. m ∙m = 1 b. m = m c. m ∙m = −1 d. m ∙m = 0 11 If x2 +y2 = 25 then its radius ______. a. 2 b. 3 c. 5 d. 25 ૧૧ જો x2 +y2 = 25 હોય તો તની તરિજયા ________ થાય. અ. 2 બ. 3 ક. 5 ડ. 25 12 sin5𝜃 lim = _________. 𝜃→0tan7𝜃 a. 7 b. 5 c. 2 d. 35575 ૧૨ sin5𝜃 lim = _________. 𝜃→0tan7𝜃 અ. 7 બ. 5 ક. 2 ડ. 35575 13 ex −1 lim = ___________. x→0 x a. e b. -1 c. 1 d. 0 ૧૩ ex −1 lim = ___________. x→0 x અ. e બ. -1 ક. 1 ડ. 0 14 x2 −1 lim = _________. x→1 x −1 a. -2 b. 1 c. -1 d. ૧૪ x2 −1 lim = _________. x→1 x −1 અ. -2 બ. 1 ક. -1 ડ.
Attempt any two કોઇપણ બ ના જવાબ આપો. 1. 1−x 1 If f(x) = then prove that (1)f(x)∙f(−x) = 1 (2) f(x)+f( )=0. 1+x x ૧. જો f(x) = 1−x હોય તો સાતરબત કરો ક (1)f(x)∙f(−x) = 1 (2) f(x)+f( 1 )=0. 1+x x 2. x 2 If |5 0 7| = 30 then find the value of x.312 ૨. x 2 જો |5 0 7| = 30 તો x ની તરકમત શોધો.312 3. cos10°+sin10° Prove that tan55° = . cos10°−sin10° ૩. cos10°+sin10° સાતરબત કરો ક tan55° = . cos10°−sin10°
[3 marks]Attempt any two કોઇપણ બ ના જવાબ આપો. 1. 1 1 1 + + = 2. Prove that log xyz log xyz log xyz xy yz zx 2/4 ૧. 1 1 1 + + = 2. સાતરબત કરો ક log xyz log xyz log xyz xy yz zx 2. If log( a+b ) = 1 (loga +logb) then prove that a2 +b2 = 7ab.32 ૨. જો log( a+b ) = 1 (loga +logb) હોય તો સાતરબત કરો ક a2 +b2 = 7ab.32 3. logx ×log16 If = log256 then find the value of x. log32 ૩. જો logx ×log16 = log256 હોય તો x ની તરકમત શોધો. log32
[8 marks]Attempt any two કોઇપણ બ ના જવાબ આપો. 1. 𝜋 3𝜋 𝜋 sin( +𝜃) cot( −𝜃) cosec( −𝜃) Prove that 2 + 2 + 2 = −3. cos(𝜋−𝜃) tan(𝜋−𝜃) sec(𝜋+𝜃) ૧. sin( 𝜋 +𝜃) cot( 3𝜋 −𝜃) cosec( 𝜋 −𝜃) સાતરબત કરો ક 2 + 2 + 2 = −3. cos(𝜋−𝜃) tan(𝜋−𝜃) sec(𝜋+𝜃) 2. Prove that tan−11 + tan−11 = 𝜋 .234 ૨. સાતરબત કરો ક tan−11 + tan−11 = 𝜋 .234 3. Find the equation of the line passing through the points ( 1,6 )and ( −2,5 ). Also find the slope of the line. 3. ( 1,6 ) અન ( −2,5 ) માથી પસાર થતી રખ ાન સમીકરણ મળવો. તથા તનો ઢાળ પણ શોધો.
[6 marks]Attempt any two કોઇપણ બ ના જવાબ આપો. 1. Draw the graph of y = sinx;0 ≤ x ≤ 𝜋. ૧. y = sinx;0 ≤ x ≤ 𝜋 નો આલખ દોરો. 2. sin𝜃+sin2𝜃+sin4𝜃+sin5𝜃 Prove that = tan3𝜃. cos𝜃+cos2𝜃+cos4𝜃+cos5𝜃 ૨. સાતરબત કરો ક sin𝜃+sin2𝜃+sin4𝜃+sin5𝜃 = tan3𝜃. cos𝜃+cos2𝜃+cos4𝜃+cos5𝜃 3. The constant forces i −j+k,i +j−3k and 4i +5j−6k act on a particle. Under the action of these forces, particle moves from the point 3i −2j+k to the point i +3j−4k. Find the total work done by the forces. ૩. કોઈકણ પર i −j+k,i +j−3k અન 4i +5j−6k જટ લા બળો લાગ છ આ બળની અસરથી કણ તરબદ 3i −2j+k થી તરબદ i +3j−4k જટ લ ખસ છ તો બળ દરારા થયલ કાયત શોધો.
[8 marks]Attempt any two કોઇપણ બ ના જવાબ આપો. 1. If a = 3i −j−4k,b = 4j−2i −3k and c = 2j−k−i then find the |3a−2b +4c|. ૧. જો a = 3i −j−4k,b = 4j−2i −3k અન c = 2j−k −i તો |3a−2b +4c| શોધો. 2. For what value of m, the vectors 2i −3j+5k and mi −6j−8k are perpendicular to the each other? ૨. m ની કઈ તરકમત માટ સતરદશ 2i −3j+5k અન mi −6j−8k એકબીજાન લબ થશ. 3. Find the equation of the circle having centre ( 4,3 ) and passing through the points ( 7,−2 ). ૩. ( 7,−2 ) માથી પસાર થતા અન ( 4,3 ) કનદદર વાળા વતતળન સમીકરણ મળવો.
[6 marks]Attempt any two કોઇપણ બ ના જવાબ આપો. 1. Prove that the angle between the vectors i +2j and i +j+3k is sin−1√ 46 .55 3/4 ૧. સાતરબત કરો ક સદીશો i +2j અન i +j+3k વચચનો ખણો sin−1√ 46 છ.55 2. If x = −2k +3i and y = 5i +2j −4k then find the value of |(x +y)×(x −y)|. ૨. જો સતરદશ x = −2k+3i અન y = 5i +2j−4k હોય તો |(x +y)×(x −y)| શોધો. 3. Evaluate ∶ lim (√n2 +n+1−n) n→∞ ૩. તરકમત મળવો ∶ lim (√n2 +n+1−n) n→∞ ૩.
[8 marks]Attempt any two કોઇપણ બ ના જવાબ આપો. 1. x3 +2x2 +x +2 Evaluate ∶ lim x→−2 x2 +x−2 ૧. x3 +2x2 +x +2 તરકમત મળવો ∶ lim x→−2 x2 +x −2 2. 1−sinx Evaluate ∶ lim 𝜋 cos2x x→2 ૨. 1−sinx તરકમત મળવો ∶ lim 𝜋 cos2x x→2 3. 5 2x Evaluate ∶ lim (1+ ) x→∞ x ૩. 2x તરકમત મળવો ∶ lim (1+ ) x→∞ x
[5 marks]Attempt any two કોઇપણ બ ના જવાબ આપો. 1. Find the equation of the line passing through the point ( 2,4 ) and perpendicular to the line 5x −7y+11 = 0. ૧. તરબદ ( 2,4 ) માથી પસાર થતી અન રખ ા 5x −7y+11 = 0 ન લબ રખ ાન સમીકરણ મળવો. 2. If the equation of the circle is 2x2 +2y2 +4x −8y−6 = 0 then find its centre and radius. ૨. જો વતતળન સમીકરણ 2x2 +2y2 +4x −8y−6 = 0 હોય તો તના કનદદર અન તરિજયા મળવો. 3. Find the equation of tangent and normal of the circle x2 +y2 −2x +4y−20 = 0 at the point ( −2,2 ). ૩. વતતળ x2 +y2 −2x +4y−20 = 0 ન તરબદ ( −2,2 ) આગળ સપશતક અન અતરિલબના સમીકરણ મળવો. 4/4
[8 marks]